Millennium Prize Problems आखिर क्यों होता हैं फोर टू का वन?

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Millennium Prize Problems : आखिर क्यों होता हैं फोर टू का वन? दोस्तों, राम लखन मूवी का वह गाना तो सबको याद ही होगा, जिसमें अभिनेता अनिल कपूर गाता हैं वन टू का फोर, फोर टू का वन, लेकिन क्या आपने कभी इसी टाइटल से जुडी एक गणित की समस्या या सवाल के बारें में जाना हैं  जिसका हल अभी तक कोई भी नहीं बता पाया हैं कि फोर टू वन ही क्यों होता हैं?

सन 2000 में बोस्टन के समीप स्थित Clay Mathematics Institute ने गणित के सात ऐसे महत्वपूर्ण सवालों की सूची जारी की थी, जो अब तक हल नहीं किये जा सके हैं इन्हें गणित की दुनिया के सात अजूबो के नाम से भी जाना जाता हैं, इसके साथ ही Institute ने इसमें से किसी भी सवाल को हल करने वाले व्यक्ति को 10 लाख US Dollar (6 करोड़ 50 लाख 85 हज़ार) का इनाम देने का भी ऐलान किया था।

गणित के इन सात Classic अनसुलझे सवालों, जिनमें

प्रॉब्लम शामिल हैं, सातवाँ सवाल जोकि Poincaré conjecture के नाम से जाना जाता था, का हल सन 2003 में Grigori Perelman द्वारा निकाल लिया गया हैं। जैसे कि इनके नाम प्रतीत होते हैं आम व्यक्ति के लिए यह समझना तक भी मुश्किल हैं लेकिन लेखक “कीथ डेवलीन” Professor (Stanford University) ने अपनी एक पुस्तक ‘Millennium Problems‘ में इन सवालो को आम आदमी के समझने लायक भाषा में लिखा हैं, आशा हैं आप POST Title वाला सवाल को काफी एन्जॉय करोगे।

कुछ सवाल देखने में बहुत ही सरल प्रतीत होते हैं लेकिन अभी तक अनसुलझे ही हैं।

आइये बात करते हैं इसमें से एक सवाल का, जोकि इस प्रकार से हैं।

हमेशा 4,2,1 ही क्यों होता हैं?

गणितज्ञ Lothar Collatz ने इसी रोचक सवाल की खोज सन 1937 में की थी।

इसमें आप कोई भी पूर्ण संख्या लीजिए यदि संख्या सम हो तो उसका आधा कीजिये और यदि विषम हो तो उसका तीन गुना कीजिये फिर जो भी संख्या मिले उसमें 1 और जोड़ दीजिये, इसके बाद जो संख्या मिले उस पर यही नियम लागू करते जाइए, लगातार यही करते करते एक समय आएगा जब आपके पास पहले चार आएगा फिर दो और उसमें बाद एक और यही संख्या ही मिलती रहेगी।

उदाहरण के लिए पहले आपने 13 लिया, चूँकि 13 विषम संख्या हैं, उसमें 3 का गुना कर उसमें 1 जोड़ने पर 40 प्राप्त होता हैं अब चूँकि 40 सम संख्या हैं, उसे आधा करने पर 20 मिलता हैं अब 20 पर यहीं नियम लागू करने पर 10 मिलता हैं इसी प्रकार आगे बढ़ते जाने पर हमें  5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1… अनंत रूप से मिलता रहेगा।

इस problem को 3x + 1 problem और Collatz conjecture के नाम से भी जानते हैं, के अनुसार आप भले कोई भी संख्या लीजिए, इस नियम को लागू करने पर आप 4, 2, 1, 4, 2, 1 पर ही आ जायेंगे, कभी कभी इस पर आने में काफी कैलकुलेशन करनी पड़ सकती हैं। उदाहरण के लिए संख्या 27 पर यह नियम लागू करने पर 111 पायदानों के बाद  पर आते हैं लेकिन कितने ही पायदान क्यों न हो आखिर में आप 4, 2, 1, 4, 2, 1 पर ही आ जायेंगे।

इसी प्रकार ब्रिटिश लोजिसियन Frank Ramsay द्वारा 1928 में खोजा गया सवाल हैं, इसे कभी-कभी साधारण तरीके से ऐसे भी समझाया जाता हैं कि। एक गुट में तीन ऐसे लोगो की उपस्थिति बनाने के लिए कम से कम कितने लोग होने चाहिए, ताकि वे तीनो या तो एक दुसरे के परिचित हो या परस्पर अपरिचित हो, इसमें उत्तर आता हैं 6।
ऐसे ही दो लोगो के लिए उत्तर हैं तीन लोगो का गुट।
4 के लिए 18 लोगो का,
लेकिन 5 परस्पर अपरिचित लोगो के लिए एक उत्तर अभी तक नहीं मिला हैं, इसके लिए कहते हैं कि उत्तर 42 से 55 के बीच कहीं हो सकता हैं और सुपर कंप्यूटर के बावजूद 5 से बड़ी संख्या के लिए कोई भी उत्तर अभी तक नहीं मिला हैं।

इसी प्रकार एक problem हैं गणितज्ञ डेविड गेल का, जो उन्होंने 1974 में खोजा था इसे उन्होंने चाम्प नाम दिया हैं.. और ऐसे ही कुछ और भी अनसुलझे सवाल (Greatest unsolved problem in mathematics) हैं। इन सभी के बारें अधिक जानने के लिए आप Google पर सर्च करके जान सकते हैं।

कोशिश करिए और हल बताइए कि आखिर क्यों होता हैं four, two का one? और जीत लीजिए बहुत सारा पैसा


Note: ऊपर दी हुई समस्त जानकारी MILLENNIUM PRIZE PROBLEMS (GREATEST UNSOLVED PROBLEM IN MATHEMATICS) मैंने इन्टरनेट और गूगल से सर्च करके काफी विश्लेषण और शोध करके जुटाई हैं फिर भी इसमें गलतियों कि सम्भावना हो सकती हैं यदि आपको ऊपर दिए गए किसी भी वाक्य या FACTS में कोई त्रुटि मिले तो कृपया क्षमा करें और comments के माध्यम से अवगत कराएं।

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